Eleverne arbejder med undersøgelser af forskellige typer linjer i trekanter. Der arbejdes desuden med ligedannethed og Pythagoras’ læresætning. Eleverne introduceres for enhedscirklen og de trigonometriske funktioner.
Afslutningsvis arbejder eleverne med Herons formel for beregning af trekanters areal.
Fælles Mål, læringsmål og tegn på læring
Hjælpemidler (Fase 1-3)
Eleven kan vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation / Eleven har viden om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler
Ræsonnement og tankegang (Fase 2)
Eleven kan skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer / Eleven har viden om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde
Ræsonnement og tankegang (Fase 3)
Eleven kan udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af digitale værktøjer / Eleven har viden om enkle matematiske beviser
Geometriske egenskaber og sammenhænge (Fase 1)
Eleven kan undersøge sammenhænge mellem længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold / Eleven har viden om ligedannethed og størrelsesforhold
Geometriske egenskaber og sammenhænge (Fase 2)
Eleven kan undersøge egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale værktøjer / Eleven har viden om linjer knyttet til polygoner og cirkler
Geometriske egenskaber og sammenhænge (Fase 3)
Eleven kan forklare sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter / Eleven har viden om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter
1
Jeg skal kunne undersøge særlige forhold ved linjer i en trekant
2
Jeg skal kunne anvende ligedannethed i forbindelse med trigonometri
3
Jeg skal kunne gennemføre et bevis for Pythagoras’ læresætning
4
Jeg skal kunne anvende sinus, cosinus og tangens til trekantsberegning
5
Jeg skal kunne anvende de trigonometriske formler for en retvinklet trekant
6
Jeg skal kunne anvende forskellige formler til at beregne en trekants areal
Læringsmål 1
1
Jeg undersøger Eulerlinjens udseende i forskellige typer af trekanter.
2
Jeg argumenterer for, hvilke typer af trekanter, Vivianis sætning gælder for.
3
Jeg efterprøver Napoleons sætning.
Læringsmål 2
1
Jeg forklarer, hvad det betyder, at to figurer er ligedannede.
2
Jeg anvender ligedannethed til at beregne højder, hvor to trekanter har en vinkel til fælles.
3
Jeg anvender ligedannethed til at beregne afstande, hvor to trekanter har et sæt topvinkler.
Læringsmål 3
1
Jeg forklarer, hvorfor Pythagoras’ læresætning er gældende ud fra et klippebevis.
2
Jeg gennemfører et algebraisk bevis for Pythagoras’ læresætning med udgangspunkt i et klippebevis.
3
Jeg gennemfører et algebraisk bevis for Pythagoras’ læresætning.
Læringsmål 4
1
Jeg anvender lommeregner til beregning af sinus, cosinus og tangens.
2
Jeg aflæser værdierne for sinus, cosinus og tangens i enhedscirklen.
3
Jeg forklarer, hvorfor sinus, cosinus og tangens til en given vinkel giver det, den gør.
Læringsmål 5
1
Jeg beregner ud fra et hjælpeark manglende sider og vinkler i en retvinklet trekant.
2
Jeg omskriver de trigonometriske formler, så en af siderne isoleres og dermed beregnes.
3
Jeg omskriver de trigonometriske formler, så en af vinklerne isoleres og den omvendte trigonometriske funktion kan anvendes.
Læringsmål 6
1
Jeg anvender den traditionelle formel til beregning af en trekants areal uanset valg af højde.
2
Jeg anvender Herons formel til beregning af en trekants areal.
3
Jeg forklarer, hvornår de forskellige formler er mest hensigtsmæssige at anvende.
